La mitica "velocità curvatura" di Star Trek potrebbe non essere solo un espediente da film. Il testo sottostante è tratto dal mensile di informazioni astronomiche e spaziali Orione n° 151 (dicembre 2004).

Nel maggio del 1994, compariva su Classical and quantum gravity, prestigiosa rivista scientifica che pubblica articoli sulle teorie della gravitazione, una lettera di Miguel Alcubierre, un giovane ricercatore messicano, allora al Dipartimento di fisica e astronomia dell'Università del Galles. Il titolo della lettera era The warp drive: hyper-fast travel within general relativity, ovvero "Velocità curvatura: viaggi iper-veloci in relatività generale" (Institute of Physics, 1994); un capolavoro di sintesi e chiarezza sull'argomento, unite a una certa dose di simpatica provocazione. Infatti, la seconda parte del titolo illustra come la lettera si occupi della possibilità concettuale di compiere viaggi a velocità superiore a quella della luce nel contesto della relatività generale, mentre "warp drive", oltre a essere una sintesi azzeccata dell'idea seguita dall'autore, è anche il termine usato nei film di Star Trek per descrivere l'immaginaria tecnologia che permette alle navi spaziali di superare la velocità della luce. Tutto ciò fa capire perché questa lettera non sia passata inosservata nella comunità scientifica, valicandone anche i confini, e perché il tenore delle reazioni suscitate sia variato da una malcelata stizza a un moderato entusiasmo, passando per un genuino interesse. Si è addirittura sfiorato il fenomeno di costume, con la costituzione di un gruppo di studio e discussione su Internet, raggiungibile cliccando qui, il cui contenuto, caso raro per un argomento così specialistico, è spesso di alto livello, quasi professionale. La cosa che può apparire a prima vista strana, nell'articolo originale di Alcubierre, è la possibilità che qualcosa riesca a viaggiare a velocità superiori a quella della luce, pur rimanendo nel contesto della relatività generale. << Ma come? >>, viene naturale chiedersi, << Ci hanno sempre fatto una testa così col fatto che per la relatività nulla può muoversi più veloce della luce e ora... >>. Ebbene, questo assunto si basa su due ipotesi che, per la nostra esperienza quotidiana, paiono assolutamente banali e indiscutibili, ma che a ben vedere non lo sono affatto. Innanzitutto, bisogna mettere in chiaro che la velocità che non può mai superare c (la velocità della luce nel vuoto, 299.792 km/s) è una velocità misurata, e ogni misura, in relatività, è sempre locale, ovvero avviene qui e ora. Perciò, una velocità istantanea potrà essere intesa come una quantità misurabile, ma una velocità media no, perché viene ottenuta a partire da tante velocità istantanee misurate in tempi diversi. Per esempio, se compio un viaggio andata e ritorno dalla Terra a Sirio (8,6 anni luce dal Sole), distanti d, e inserisco un tempo t (nel senso che un mio amico che rimane sulla Terra vede trascorrere un intervallo di tempo t tra la mia partenza e il mio ritorno), posso affermare che la velocità media del viaggio è calcolabile con la formula: v=2d/t. Tuttavia, questa velocità non è strettamente soggetta alla limitazione di dover essere inferiore a c, perché non è una quantità che abbia un significato strettamente fisico. Questa prima osservazione può apparire un'inutile sofisticatezza, se non la si collega con la seconda ipotesi o, per meglio dire, "abitudine": quella di considerare uno spazio euclideo, o quantomeno lo spazio-tempo piatto della relatività speciale. In questo caso, infatti, l'unico fattore che può influenzare il valore della velocità media, così come è stata definita, è l'insieme delle velocità istantanee misurate lungo tutto il tragitto; perciò, è naturale che, complessivamente, anche la velocità media non possa mai superare c. La conseguenza pratica è che, tornando al nostro ipotetico viaggio verso Sirio, anche se noi che viaggiamo potremmo percepire una durata del viaggio ben minore (eventualmente anche istantanea), per effetto della dilatazione dei tempi, il nostro amico dovrebbe attendere come minimo 17,2 anni il nostro ritorno. Nella relatività generale, però, c'è un fattore nuovo: lo spazio-tempo non è piatto, ma curvo, e la sua geometria è dinamica, ovvero può variare nel tempo. Infatti, nella relatività generale la gravità viene interpretata come una deformazione della geometria dello spazio-tempo. La massa e l'energia "dicono" allo spazio-tempo come deformarsi, ovvero forniscono l'espressione per la "metrica", un oggetto matematico associato alla misura delle distanze spazio-temporali che permette poi di ricavare come si muovono i corpi.

L'idea alla base del modello della "velocità curvatura" è quella di ideare una metrica che descriva una situazione fisica in grado di "accorciare" in qualche modo la distanza tra il punto di partenza e quello di arrivo e funziona pressappoco in questo modo: lo spazio-tempo viene espanso dietro l'astronave e contratto davanti ad essa. In questo modo, sarà lo spazio-tempo stesso a "spingere" l'astronave verso la destinazione, come una tavola da surf trasportata da un'onda. Ciò avverrebbe indipendentemente dal moto dell'astronave rispetto allo spazio-tempo stesso, per cui non ci sarebbe nessuna necessità di farle raggiungere velocità particolarmente elevate. Per fare un esempio, sarebbe come se ci trovassimo in cucina e, dovendo raggiungere la camera da letto passando attraverso la sala, dicessimo: << Beh, è semplice: gonfio la cucina e restringo la sala, così in un passo sono in camera >>. La particolarità è che tutto si "gonfia" all'interno della cucina: pavimento, mobili, piastrelle e così via, come tutto si contrae nella sala, per cui se andiamo a misurare la nostra velocità all'interno della casa scopriamo che tutto è normale, infatti l'unica maniera che abbiamo per farlo è determinare i nostri spostamenti rispetto ai punti di riferimento nei nostri paraggi, ma questi si espandono assieme a noi. Arrivati a destinazione, però, facciamo ritornare tutto come prima e il risultato è che, se andiamo a dividere lo spazio che separa la cucina dalla camera per il tempo che ci abbiamo messo, sembra che abbiamo superato la velocità della luce. L'idea di espansione e contrazione dello spazio-tempo non è, come potrebbe sembrare a prima vista, una pura speculazione teorica, perché è alla base della famosa teoria cosmologica del Big Bang, e addirittura una sua variante comunemente accettata, la "teoria inflazionaria", ipotizza proprio per le fasi iniziali dell'universo un periodo in cui la materia si muoveva a velocità apparentemente superluminali, proprio a causa dell'espansione dello spazio-tempo stesso. Per tornare a noi, c'è da aggiungere che la metrica proposta concentra le deformazioni dello spazio-tempo in una "bolla" di un certo raggio che può essere scelto a piacere. All'interno della bolla, dove sarà posta l'astronave, e al suo esterno, la metrica è piatta, ovvero è quella della relatività speciale. In base a quanto detto prima, un ipotetico viaggio dalla Terra a Sirio dovrebbe avvenire più o meno in questo modo: prima la nostra astronave si porterebbe con mezzi convenzionali a una certa distanza, molto maggiore delle dimensioni della bolla, dalla Terra e da altre sorgenti di campo gravitazionale (questo allo scopo, altra curiosa coincidenza che gli appassionati di fantascienza sicuramente noteranno, di non perturbare il campo gravitazionale di qualche corpo nei dintorni). A questo punto si accendono i "motori a curvatura" e si crea la bolla attorno all'astronave, che viene spinta via dal sistema solare a causa dell'espansione descritta prima, e contemporaneamente "attirata" verso la destinazione, aumentando la velocità con un'accelerazione "coordinata" a. Giunti a metà strada, la deformazione dello spazio-tempo viene invertita, facendo passare l'accelerazione dal valore a al valore -a; perciò, l'astronave giunge, rallentando, a una certa distanza da Sirio, dove a questo punto si arresta, per poi riprendere il viaggio, ancora con mezzi convenzionali, fino alla destinazione finale. Il viaggio di ritorno avverrebbe con le medesime modalità. Se si trascurano i tempi necessari a percorrere le distanze coperte a velocità subluce, all'inizio e alla fine di ciascuna tratta, il tempo di percorrenza è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell'accelerazione coordinata. Questa, in linea di principio, può essere resa arbitrariamente grande e così un ipotetico amico che ci vedesse partire dalla Terra potrebbe osservare il nostro ritorno dopo un tempo abbastanza piccolo, dipendente dal valore dell'accelerazione. Nonostante questo, la velocità propria raggiunta non eccederà mai la velocità della luce, per quanto detto prima.

Quello di cui spesso ci si "dimentica" quando si immaginano viaggi interstellari a velocità fantastiche è che, indipendentemente dagli stratagemmi che possono essere escogitati per raggiungere tali velocità, la loro fattibilità pratica è minata alla base da due fenomeni fisici ben noti: l'inerzia e la dilatazione dei tempi. La prima è quel fenomeno che, per esempio, ci fa sentire schiacciati sul sedile quando acceleriamo in automobile. La seconda è stata scoperta nei primi anni del secolo scorso con la formulazione della teoria della relatività speciale. Andiamo quindi a capire meglio di che si tratta. Per qual che riguarda l'inerzia, iniziamo col riprendere l'esempio dell'automobile. Appena partiamo, questa accelera, e noi con lei, dato che il sedile ci dà una spinta; questa spinta si esaurisce quando raggiungiamo la velocità di crociera. Quindi, se vogliamo raggiungere una certa velocità abbiamo due possibilità: o teniamo una bassa accelerazione per più tempo, o riduciamo il tempo per raggiungere la velocità di crociera, però al prezzo di aumentare l'accelerazione, ovvero la spinta che percepiamo su di noi: pensiamo infatti a cosa proviamo quando siamo su un aereo che decolla. Più aumenta l'accelerazione, più aumenta la "botta" che il nostro corpo deve subire. E' chiaro quindi che, se questa oltrepassa certi limiti, può diventare molto pericolosa, lo sanno bene sia i piloti di Formula 1 quando affrontano certe curve. Poco importa, perciò, il fatto di poter raggiungere queste fantastiche velocità se il prezzo da pagare è quello di trovarsi all'istante ridotto allo spessore di una sogliola a causa delle altissime accelerazioni. Se, d'altra parte, si cercasse di mantenere queste ultime a valori accettabili per un essere umano, i tempi per raggiungere le velocità superate risulterebbero assolutamente irragionevoli: per esempio, un'auto di Formula 1 dovrebbe mantenere la sua massima accelerazione per circa un anno al fine di raggiungere la velocità della luce. La dilatazione dei tempi è quel fenomeno per il quale due osservatori in moto relativo vedono trascorrere il tempo in maniera diversa l'uno rispetto all'altro. E' stata resa popolare dalla formulazione del celebre "paradosso dei gemelli", dove si immagina che un gemello di una coppia parta per un viaggio a velocità relativistica (ovvero non trascurabile rispetto a quella della luce), mentre l'altro rimane sulla Terra. Il risultato è che al ritorno il gemello che ha viaggiato è molto più giovane dell'altro. E' evidente che una corsa del genere, anche ammettendo la possibilità di raggiungere velocità molto elevate, causerebbe serie difficoltà pratiche, perlomeno per qualunque tipo di viaggio in cui venissero coinvolti esseri umani. La cosa interessante è che il metodo proposto non risente di nessuno di questi due inconvenienti. Prima di tutto, ricordiamo che il tempo di percorrenza dipende dall'accelerazione coordinata, mentre l'accelerazione "propria", ovvero quella che sente l'astronave all'interno della bolla e che è responsabile dell'"effetto sogliola", è sempre nulla. Ciò vuol dire che il viaggiatore non si accorgerebbe nemmeno di accelerare: per lui tutto, all'interno dell'astronave, sarebbe come se fosse sempre rimasto fermo. In secondo luogo, per come è stata ideata questa metrica e come conseguenza del fatto precedente, il tempo battuto all'interno della bolla è uguale a quello coordinato, che in questo caso, anche se impropriamente, possiamo considerare come una specie di "tempo universale" che all'atto pratico coincide con quello che trascorre a terra, o nel punto di destinazione, o in un qualunque altro luogo "normale". A fronte di queste due osservazioni, anche il fatto che, a patto di rimanere sufficientemente distanti dai confini della bolla, non si risenta di effetti mareali diventa quasi una proprietà di seconda importanza. Bisogna osservare, però, che tali effetti, causati dalle differenze di attrazione gravitazionale su punti diversi di uno stesso corpo, figurano tra le ragioni che rendono poco probabile lo sfruttamento di altri metodi di realizzare viaggi interstellari, come lo sfruttamento di buchi neri. Infatti, in tali situazioni, l'entità delle forze mareali sarebbe in grado di disintegrare qualsiasi corpo, a cominciare da quello umano.

In definitiva, parrebbe dimostrata l'ammissibilità, da un punto di vista teorico, di viaggi interstellari mediante un'intuizione che, in un colpo solo, promette di spazzar via tutti quei frustranti ostacoli che si intromettevano tra l'uomo e le stelle. Ma è poi veramente così? Superati i primi entusiasmi, ci si accorge ben presto che la questione è ben lungi dall'essere risolta. Già nell'articolo originale, il fisico messicano faceva notare che, come in altri casi, la metrica da lui ideata richiedeva l'esistenza di materia cosiddetta "esotica", la cui energia fosse negativa. Il concetto di energia negativa è qualcosa di molto strano in fisica. Per dare un'idea di quanto lo sia, basti pensare che in fisica classica questo equivarrebbe ad ammettere l'esistenza di masse negative, o di forze di gravità repulsive. In generale, i fisici hanno formalizzato questo problema ideando delle condizioni che devono essere rispettate dalle sorgenti di massa-energia. Sorgenti di materia che violino tali condizioni vengono chiamate "esotiche". Purtroppo, la metrica del warp drive viola tutte le più importanti di queste condizioni, ed è per questo che risulta necessaria la presenza di questa materia esotica che, è opportuno ricordarlo, non è mai stata osservata in natura. A dire la verità, quest'ultima affermazione non è del tutto vera. Esistono anche situazioni particolari, come il cosiddetto effetto Casimir, in cui la meccanica quantistica ammette l'esistenza di regioni che abbiano una densità di energia negativa e pertanto violino le condizioni sull'energia. In ogni caso l'entità di queste violazioni è limitata da leggi che vengono dette "disuguaglianze quantistiche". In pratica, queste affermano che tanto maggiore è la violazione delle condizioni sull'energia, tanto più breve deve essere la durata di tale violazione. Sfruttando tali disuguaglianze, sono stati fatti dei calcoli che hanno mostrato come l'ammontare di energia negativa richiesto per generare una bolla di curvatura sufficientemente grande da farci entrare una grande astronave interstellare (circa cento metri di lunghezza) è spaventosamente grande: più di cento miliardi di miliardi di volte la massa della galassia, ovvero circa dieci volte la massa dell'intero universo visibile. Insomma, solo per "girare la chiavetta" del motore a curvatura dovremmo avere a disposizione dieci universi come il nostro, ma fatti solo di materia esotica con energia negativa.

Parrebbe abbastanza come mazzata alle nostre speranze, e invece non c'è solo questo. Un'altra obiezione che è stata fatta è che l'interno e l'esterno della bolla sarebbero "causalmente disconnessi"; in altre parole, una volta creata la bolla, non ci sarebbe modo di interagire con l'esterno. Dato che è proprio una modifica della distribuzione di massa-energia attorno alla bolla che ci permetterebbe di viaggiare, questo equivale a dire che, una volta partiti, non ci sarebbe più modo di fermarsi, almeno all'interno dell'astronave. Per finire, l'obiezione forse più sconfortante di tutte. La generazione della metrica del warp drive richiede, come abbiamo imparato, che massa ed energia abbiano una certa configurazione nello spazio-tempo. Il problema, che potremmo chiamare "dell'uovo e della gallina", è che questa configurazione dovrebbe a sua volta propagarsi a velocità superiori a quella della luce per rendere possibile la metrica di Alcubierre. Insomma, per viaggiare a velocità superiori a c bisogna che qualcosa sia già in grado di farlo. Problemi di questo genere sono comuni quando, come in questo caso, si usano le equazioni di Albert Einstein (1879-1955) "al contrario", ovvero quando, invece di dare una distribuzione di massa-energia e da questa ricavare la metrica, si impone una metrica e da questa si cerca di ricavare la distribuzione di massa-energia che la rende possibile.

A quanto pare esistono degli ottimisti sfegatati, perché, nonostante questa mole impressionante di problemi, gli scienziati hanno continuato a lavorare su questo filone di ricerca, segno inequivocabile che il problema è intrinsecamente interessante e ha rivelato punti di vista nuovi per lo studio e la comprensione della relatività generale. Nell'aprile del 1998, un ricercatore dell'osservatorio astronomico di San Pietroburgo propose di risolvere il problema dell'"uovo e della gallina" con un nuovo tipo di metrica. In breve, l'idea era quella di compiere il viaggio di andata a velocità subluce; contemporaneamente, durante il tragitto, si sarebbe potuto perturbare lo spazio-tempo in modo tale che il viaggio di ritorno potesse avvenire non solo a velocità superiori a c, ma anche andando indietro nel tempo (non dal punto di vista del viaggiatore, però). In pratica, questa modalità funzionerebbe come il tracciato di una ferrovia, perché il percorso da seguire al ritorno è obbligato e viene generato durante il viaggio di andata. Inoltre, si perde la possibilità di viaggiare a velocità maggiori di c, salvo che nei viaggi di andata e ritorno. Questa originale soluzione è passata alla storia come "tubo di Krasnikov", dal nome del suo ideatore Sergei Vladilenovich Krasnikov, celebre fisico russo. Certo, si discosta dall'idea originale e perde un po' del fascino del warp drive, ma ha il vantaggio di superare l'obiezione più insidiosa posta dalla comunità scientifica. Nemmeno il tubo di Krasnikov, però, è immune da esose richieste di energia negativa. Rimanendo invece più vicini all'idea originale di warp drive, il primo ostacolo ad essere affrontato in ordine di tempo è stato quello dei requisiti energetici. Il problema dell'enorme quantità di energia rischiesta nasce dal fatto che questa, sostanzialmente, è proporzionale al rapporto tra il quadrato del raggio della bolla e lo "spessore" della parete della bolla stessa. Le disuguaglianze quantistiche citate prima costringono quest'ultima quantità ad essere estremamente piccola, dell'ordine di cento volte la lunghezza di Plank, ovvero circa 10ֿ³³ metri, mentre il raggio deve poter essere abbastanza grande da poter contenere un'astronave. Chris Van Den Broeck, un ricercatore dell'Istituto di Fisica Teorica dell'università Cattolica di Lovanio (Belgio), ha suggerito che le richieste di energia potrebbero essere molto migliorate se si adottasse una versione modificata della metrica di Alcubierre. Questa nuova metrica come una specie di "tasca" che ha contemporaneamente un piccolissimo raggio verso lo spazio "normale", ma un grande volume al suo interno, in modo tale che l'energia negativa richiesta venga drasticamente ridotta. Con tale soluzione, avremmo bisogno "solo" di qualche massa solare in energia negativa. Certo, non proprio a buon mercato, ma sempre cinquantamila miliardi di miliardi di miliardi di volte in meno rispetto a prima. La buona notizia, però, è che anche questa stima sembra essere troppo pessimistica. In un recente studio, apparso nel 2003, Krasnikov ha dimostrato che i primi lavori che obiettavano sul problema delle richieste di energia si basavano su un'interpretazione troppo restrittiva delle disuguaglianze quantistiche. Secondo questi nuovi calcoli, l'ammontare di massa negativa necessaria per la metrica di Van Den Broeck è addirittura dell'ordine della decina di chili.

Anche gli appassionati che hanno aperto il gruppo di discussione su Internet citato nell'introduzione hanno contribuito in maniera significativa ad affrontare l'argomento della "velocità curvatura". Anzitutto, hanno proposto un nuovo tipo di metrica, che hanno chiamato ESAA (abbreviazione del latino Ex Somnium Ad Astra, ovvero "dal sogno alle stelle") che dovrebbe anch'essa essere in grado di ridurre grandemente le richieste energetiche del warp drive. Utilizzando una versione semplificata a due dimensioni di questa metrica, hanno poi affrontato il problema del controllo della bolla, ovvero della sua connessione causale con l'esterno. Nella loro versione, la bolla è costituita da due parti: una causalmente disconnessa, ma solo quando la velocità raggiunge o supera c, l'altra no. Questo risolve il problema del controllo della velocità, perché la capacità di controllarla rimane nella seconda regione, quella causalmente connessa. Infine, è stato suggerito che il problema della propagazione della massa-energia a velocità superiori a c (il problema dell'"uovo e della gallina") potrebbe essere risolto se fossero vere alcune teorie alternative della gravitazione che prevedono uno spazio-tempo non a quattro ma a cinque dimensioni. Anche gli stessi proponenti, però, ammettono che al livello attuale delle conoscenze questo rimane, per ora, poco più di un espediente matematico, che potrebbe anche generare più problemi di quanti non ne risolva. In conclusione, abbiamo appreso che, per il momento, non è possibile valutare se le leggi della fisica consentano o meno la fattibilità teorica del warp drive (e meno che mai la sua realizzabilità da un punto di vista ingegneristico); ma una cosa è certa: oltre a rimanere un espediente letterario per far divertire gli appassionati di fantascienza, la "velocità curvatura" si è anche trasformata in espediente teorico per far divertire un certo numero di scienziati, e questo è già un bellissimo e meritorio risultato.